Lo que no sabías de las funciones y ecuaciones lineales

Funciones

(i) Una función se dice uno a uno o inyectiva imagen de un único elemento del dominio. si cada elemento del recorrido es

(ii) Una función se dice sobreyectiva o simplemente sobre si el recorrido es igual al condominio.

(iii) Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

Las funciones son casos especiales de relaciones en los cuales cada elemento del conjunto de partida está relacionado con un único elemento del conjunto de llegada. Formalmente, una función f de A hacia B es una regla que a cada elemento x ∈ A le hace corresponder un único elemento de B, al cual denotamos por f (x).

Al conjunto A se le llama dominio de la función y a B el codominio . Si x es un elemento de A entonces f (x) es la imagen de x mediante la función f. El conjunto de todas las imágenes se denomina el recorrido o rango de la función y claramente es un subconjunto de B. Al rango de f lo denotamos por f (A). No necesariamente la relación inversa de una función es también función. Cuando la relación inversa de una función f es también una función diremos que f es invertible y a la relación inversa la llamaremos función inversa.

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La representación grafica discutida en la sección anterior se vuelve poco practica en el caso de tener funciones definidas entre conjuntos infinitos o m´ as a´ un densos y continuos como el conjunto de los números reales. Para funciones f definidas entre números reales, f: R → R, resulta conveniente introducir la representación grafica en el plano cartesiano.

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El producto cartesiano R 2:= R × R es el conjunto de parejas ordenadas (x, y) de números reales. De la correspondencia entre los números reales y una recta se sigue que existe también una correspondencia entre el plano y R 2. Para ver esto escojamos un sistema de coordenadas o plano cartesiano formado por los ejes coordenados, uno horizontal y otro vertical que los llamaremos el eje x y el eje y respectivamente, los cuales se intersecan en el origen de coordenadas. A cualquier punto en el plano le podemos asignar un par de coordenadas (x, y) que corresponden a las proyecciones perpendiculares del punto a los ejes.